小学奥数中有很多题目,单靠计算是行不通的,必须要另辟蹊径,从旁突破,这也是奥数对思维发散的要求。
家长辅导孩子做奥数题,也要注意疏导思维,巧用方法。例如今天讲到的小学数学解题技巧之尝试法,就是孩子解答奥数问题必掌握的技巧。
解应用题时,按照自己认为可能的想法,通过尝试,探索规律,从而获得解题方法,叫做尝试法。尝试法也叫“尝试探索法”。
一般来说,在尝试时可以提出假设、猜想。家长首先要让孩子知道,无论是假设或猜想,都要目的明确,尽可能恰当、合理,都要知道在假设、猜想和尝试过程中得到的结果是什么,从而减少尝试的次数,提高解题的效率。
家长辅导孩子运用尝试法解题,最好的方法是“先练后讲”,先做题,然后再引申和提炼出方法。以下的题目,难度逐步递升,家长可以和孩子一起做,感受尝试法的奥妙,并找到用尝试探索法解题的要诀。
 
例1:在9只规格相同的手镯中混有1只较重的假手镯。在一架没有砝码的天平上,最多只能称两次,你能把假手镯找出来吗?(适于三年级程度)
解:先把9只手镯分成A、B、C三组,每组3只。
①把A、B两组放在天平左右两边的秤盘上,如果平衡,则假的1只在C组里;若不平衡,则哪组较重,假的就在哪组里。
②再把有假手镯的那组中的两只分别放在天平的左右秤盘上。如果平衡,余下的1只是假的;若不平衡,较重的那只是假的。
 
例2:王明和李平一起剪羊毛,王明剪的天数比李平少。王明每天剪20只羊的羊毛,李平每天剪12只羊的羊毛。他俩共剪了112只羊的羊毛,两人平均每天剪14只羊的羊毛。李平剪了几天羊毛?(适于四年级程度)
解:王明、李平合在一起,按平均每天剪14只羊的羊毛计算,一共剪的天数是:
112÷14=8(天)
因为王明每天剪20只,李平每天剪12只,一共剪了112只,两人合起来共剪了8天,并且李平剪的天数多,所以假定李平剪了5天。则:
12×5+20×(8-5)=120(只)
120>112,李平不是剪了5天,而是剪的天数多于5天。 假定李平剪了6天,则:12×6+20×(8-6)=112(只)
所以按李平剪6天计算,正满足题中条件。 答:李平剪了6天。
 
例3:一名学生读一本书,用一天读80页的速度,需要5天读完,用一天读90页的速度,需要4天读完。现在要使每天读的页数跟能读完这本书的天数相等,每天应该读多少页?(适于五年级程度)
解:解这道题的关键是要求出一本书的总页数。因为每天读的页数乘以读的天数等于一本书的总页数,又因为每天读的页数与读完此书的天数相等,所以知道了总页数就可以解题了。
根据“用一天读80页的速度,需要5天读完”,是否能够认为总页数就是80×5=400(页)呢?不能。
因为5天不一定每天都读80页,所以只能理解为:每天读80页,读了4天还有余下的,留到第五天才读完。这也就是说,这本书超过了80×4=320(页),最多不会超过: 90×4=360(页)
根据以上分析,可知这本书的页数在321~360页之间。知道总页数在这个范围之内,往下就不难想到什么数自身相乘,积在321~360之间。
因为17×17=289,18×18=324,19×19=361,324在321~360之间,所以只有每天读18页才符合题意,18天看完,全书324页。
答:每天应该读18页。
 
例4:一个数是5个2,3个3,2个5,1个7的连乘积。这个数有许多约数是两位数。这些两位数的约数中,最大的是几?(适于六年级程度)
解:两位数按从大到小的顺序排列为: 99、98、97、96„„11、10
以上两位数分解后,它的质因数只能是2、3、5、7,并且在它的质因数分解中2的个数不超过5,3的个数不超过3,5的个数不超过2,7的个数不超过1。
经尝试,99不符合要求,因为它有质因数11;98的分解式中有两个7,也不符合要求;质数97当然更不会符合要求。而96=2×2×2×2×2×3
所以在这些两位数的约数中,最大的是96。